Matematik Formülleri

Parabol Tepe Noktası Formülü ve Örnekleri


Parabol konusu öğrencilerin en çok zorlandığı konulardan bir tanesidir. Bu yüzden bol tekrar ve soru çözümü gerektirmektedir. Parabol konusundan AYT sınavında her sene 1 soru gelebilmektedir. Bu yazımızda tepe noktası formülü üzerine bir yazı hazırladık. Formülün mantığını öğrenebilir ve örneklerle konuyu pekiştirebilirsiniz.

Tepe Noktası Formülü

f(x) = a.(x-r)² + k biçimindeki ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonun (parabolün) tepe noktası T(r,k) ise

r = −b/2a ve k = f(r) = (4ac-b²)/4a’dır ve bunlar biliniyorsa f(x) = a.(x−r)² + k parabol denklemi yazılabilir.



Örnek 1: f(x) = 5.(x+4)²+9 parabolünün tepe noktası nedir?

Çözüm: Formüle baktığımızda x-r = x+4 olması gerektiğinden dolayı r=-4 çıkar. k ise sabit değer olur. Yani k=9 çıkmaktadır. Buna göre parabolün tepe noktası T(-4,9) çıkmaktadır.

Örnek 2: f(x) = 3x² + 18x parabolünün tepe noktası nedir?

Çözüm: Burada r= -b/2a formülünü kullanmamız gerekmektedir. -18/6 dan r = -3 çıkar.
k = f(-3) = 3.(-3)² + 18.(-3) = -27 çıkmaktadır. Buna göre parabolün tepe noktası T(-3,-27) olur.



Örnek 3: x2 + 4x + 3 parabolünün tepe noktası nedir?

Çözüm: Burada a = 1 ve b = 4 olur. Öyleyse -b / 2a da -4 / 2 = -2 olur. Demek ki r = -2 şeklindedir. Şimdi de k değerini bulmak için -2’yi denklemde yerine yazalım. (-2)2 + 4.(-2) + 3 = -1 bulunur. Bulduğumuz şey k değeridir. Öyleyse tepe noktası T(-2, -1) şeklindedir.

Örnek 4: x2 – 2x – 3 parabolünün tepe noktası nedir?



Çözüm: Burada a = 1 ve b = -2 olur. Öyleyse -b / 2a da 2 / 2 = 1 olur. Demek ki r = 1 şeklindedir. Şimdi de k değerini bulmak için 1’i denklemde yerine yazalım. (1)2 – 2.(1) – 3 = -4 bulunur. Bulduğumuz şey k değeridir. Öyleyse tepe noktası T(1, -4) şeklindedir.

Sizler için hazırladığımız tepe noktası formülü ve örnekleri yazısı bu şekildedir. Eklememizi istediğiniz formüller varsa yorum kısmında belirtebilirsiniz. Sitemizdeki diğer içerikleri incelemeyi unutmayınız.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön tuşu